Elipse

Elipse

Una elipse es un lugar geométrico de un punto plano, que se mueve de manera que la suma  de sus distancias a dos puntos fijos es una constante. los puntos fijos se llaman focos.








Elementos de la elipse

Los elementos son: vértices, eje mayor, centro, eje menor, cuerda, cuerda focal, diamétro, radios vectores.

Construcción geométrica de la elipse

Dos métodos sencillos para el trazo de una elipse son los siguientes:

Método del escantillón

Sean AB el eje mayor de la elipse, CD el eje menor de la elipse y el punto O centro de los dos ejes y, por tanto, centro de la elipse.








Método del jardinero

Sean AB el eje mayor de la elipse, CD el eje menor de la elipse y el punto O centro de los dos ejes y, por tanto, centro de la elipse.
Con centro en C y radio OA se traza un arco que corte al eje mayor AB en los puntos F y F9 que son los focos de la elipse. En F y F9 se sujetan los extremos de un hilo flexible, pero no extensible,
de modo que su longitud sea igual a la del segmento AB(2a). Cuando se tense el hilo con la punta de un lápiz, ésta debe quedar sobre el punto C.

El hilo se mantiene tenso con el lápiz que se recorre de A a B tanto arriba como abajo del eje mayor, con lo cual la punta del lápiz traza la elipse que se desea. El mismo resultado se pude obtener uniendo los extremos de un hilo de longitud igual a la suma de los segmentos AB y FF9(2a 1 2c), pasándolo sobre dos apoyos en F y F9 y deslizando el lápiz que mantiene tenso el hilo.
 

Ecuación orinaria de elipses horizontales y verticales  con centro en el origen y ejes coordenados

para obtener la ecuación de una elipse, se hace coincidir el centro de ésta con el origen del sistema coordenado, de manera que el eje x  pase por los focos. El eje y contienen a la mediatriz
del segmento determinado por los focos F y F´.

Paso a paso de elipse en geogebra

Paso 1

Trazar dos puntos 

Paso 2

Graficar elipse y un punto P sobre la misma

Paso 3

Dibujar dos segmentos  desde F1 y F2 hasta el punto P y trazar una línea recta que intersecte a F1 Y f2

Paso 4

Ubicar los puntos de intersección entre la elipse y la línea recta, no dejar la línea recta como objeto visible y en su lugar dibujar un segmento.

Paso 5

Medir los segmentos